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高中数学知识点:概率

2018-11-14 08:27:36  来源:网络整理

  高中数学知识点:概率!我们在学习高中数学的时候,除了上课认真听老师讲解外,学习方法,学习习惯也很重要,只要孩子认真努力,数学成绩提高是很容易的。下面就是小编特意为同学们整理的高中数学知识点:概率,希望对大家有所帮助。

 

高中数学知识点汇总

 

  高二数学概率知识点汇总(一)

  教学内容:1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质

  教学目标:

  1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系;

  2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进行简单的概率;

  3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

  教学的重点:事件间的关系,概率的加法公式。

  教学的难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。

  教学的具体过程:

  引入:上一次课我们学习了概率的意义,举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

  事件的关系与运算

  老师做掷骰子的实验,孩子思考,回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)

  孩子可能回答:﹛出现的点数=1﹜记为C1, ﹛出现的点数=2﹜记为C2, ﹛出现的点数=3﹜记为C3, ﹛出现的点数=4﹜记为C4, ﹛出现的点数=5﹜记为C5, ﹛出现的点数=6﹜记为C6.

  老师:是不是只有这6个事件呢?请大家思考,﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(孩子回答:是)类似的,﹛出现的点数大于3﹜记为D2,﹛出现的点数小于5﹜记为D3,﹛出现的点数小于7﹜记为E,﹛出现的点数大于6﹜记为F,﹛出现的点数为偶数﹜记为G,﹛出现的点数为奇数﹜记为H,等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?

  孩子思考若事件C1发生(即出现点数为1),那么事件H是否一定也发生?

  孩子回答:是,因为1是奇数

  我们把这种两个事件中如果一事件发生,则另一事件一定发生的关系,称为包含关系。具体说:一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作(或)

  特殊地,不可能事件记为 ,任何事件都包含 。

  训练:写出 D3与E的包含关系(D3 E)

  2、再来看一下C1和D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生,D1

  是否发生?(是,即C1 D1);又若D1发生,C1是否发生?(是,即D1 C1)

  两个事件A,B中,若,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。所以C1 和D1相等。

  “下面有同学已经发现了,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似,很好,下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”

  试验的可能结果的全体 ←→ 全集

  ↓ ↓

  每一个事件 ←→ 子集

  这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

  3、集合之间除了有包含和相等的关系以外,还有集合的并,由此可以推出相应的,事件A和事件B的并事件,记作A∪B,从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B,类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。

  训练:G∪D3 =?G=﹛2,4,6﹜,D3 =﹛1,2,3,4﹜,所以G∪D3 =﹛1,2,3,4,6﹜。若出现的点数为1,则D3发生,G不发生;若出现的点数为4,则D3和G均发生;若出现的点数为6,则D3不发生,G发生。

  由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:A发生,B不发生;A不发生,B发生;A和B都发生。

  4、集合之间的交集A∩B,类似地有事件A和事件B的交事件,记为A∩B,从运算的角度说,交事件也叫做积事件,记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似地,事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。

  训练:D2∩H=?(﹛大于3的奇数﹜=C5)

  5、事件A与事件B的交事件的特殊情况,当A∩B=(不可能事件)时,称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生)

  6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A∪事件B为必然事件,则称事件A与事件B为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生)

  训练:⑴请在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。(G,H)

  ⑵不可能事件的对立事件

  7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。

  : A=B:

  A∪B: A∩B:

  A、B互斥: A、B对立:

  8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例,但互斥事件并非都是对立事件。

  训练:⑴书P121练题目目4、5

  ⑵判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?

  某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;

  统计一个班级数学期末诊断成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;

  从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。

  答案:①是互斥事件但不是对立事件;②既不是互斥事件也不是对立事件

  ③既是互斥事件有是对立事件。

  概率的基本性质:

  提问:频率=频数\试验的次数。

  我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以得到概率的基本性质:

  1、任何事件的概率P(A),0≦P(A)≦1

  2、那大家思考,什么事件发生的概率为1,对,记必然事件为E,P(E)=1

  3、记不可能事件为F,P(F)=0

  4、当A与B互斥时,A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数,所以

  =+,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。

  5、特别地,若A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。

  例题:教材P121例

  训练:由经验得知,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下:

  排队人数 0 ~ 10 人 11 ~ 20 人 21 ~ 30 人 31 ~ 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08 :(1)至多20人排队的概率;

  (2)至少11人排队的概率。

  三、功课思考:概率的基本性质4,若把互斥条件去掉,即任意事件A、B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

  提示:采用图式分析。

 

  高二数学概率知识点汇总(二)

  一、事件

  1.在条件SS的必然事件.

  2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.

  3.在条件SS的随机事件.

  二、概率和频率

  1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.

  2.在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA

  nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.

  3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)P(A),P(A).

  三、事件的关系与运算

  四、概率的几个基本性质

  1.概率的取值范围:

  2.必然事件的概率P(E)=

  3.不可能事件的概率P(F)=

  4.概率的加法公式:

  如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).

  5.对立事件的概率:

  若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件.P(AB)=1,P(A)=1-P(B).

 

  以上就是小编特意为大家整理的高中数学知识点:概率,同学们学习上如果有任何疑问,可以拨打免费咨询热线:4000—121—121,那里有专业的教育规划师会为您解答。

  标签: 高中数学知识点 概率
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